股价指数期货的定价分析

　　了解期货价格应该等于现货价格加上持有成本。持有成本理论可以运用于各种期货产品的定价，只需要针对不同目标资产的特性加以修正即可。本节将利用持有成本理论，来定价股价指数期货(简称股指期货)。

　　股价指数是由众多股票加权组合而成的，常见的股价指数如S&P SW指数、日经225的股价指数、中国台湾加权股价指数等一般称为广基指数(broad-bane index)，亦即包括数百种以上的股票。股票一般都会有股利的分配。收到股利将减少持有现货的成本，因此，买入股价指数的持有成本就会等于股价指数乘以利率，再减掉所发放的股利。所以，根据持有成本的理论，还有T期到期的股价指数期货理论价格F，就可以修改成：

　　F=S(1+rT)-∑^T_t=0 D_t[I+r(T-t)]

　　其中：D_t表示在时点t有D_t元的股利收入，[1+r(T-t)]为在t时点1元在期满日的本利和。但是，由于股价指数牵涉众多的股票，借如S&P 500股价指数就是由500多种股票组成，要计算每种股票发放股利的时间及金额似乎较复杂、费时。一般我们采用股利率的形式来表示。因此，股价指数期货的价格公式就可简单地写成:

　　F=S[ 1+(r-d)T]

　　以连续复利方式表示，公式可改写成：

　　F=Se^(r-d)T　　其中：r代表年利率，d代表连续复利形式的年股利率，T是表示期货到期期限。

　　例如：假设股指数现货是8 000点，无风险利率是6%，股指数股利率是4%，那么，3个月以后到期的股指期货目前的理论价格是多少点呢?

　　解:根据公式 F=S[1+(r-d)T]

　　则F=8000[1+(6%一4%)1/4]=8000*1.005=8040

　　所以，3个月以后股指期货的理论价格应该是8040点。

　　一般指数期货的契约价值(俗称1手的价值)，会等于期货的价格再乘以一个乘数，如S&P 500指数期货价格是乘以250，大阪交易所的日经225指数期货是乘以1000，台指期货是乘以200，小型台指期货乘以50，沪深300指数期货则乘以300。

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