美期权定价方法包含哪些模式

　　美式期权没有显式表达式，美期权定价方法目前只能用数值方法求解。从数值求解的角度，可以分为三类：网格预测法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法。

　　（1）网络预测法

　　网络预测法的主要思想是：在风险中性的前提下，将标的资产的随机过程离散化，然后用动态规划求解，得到标的资产衍生品的行情。

　　目前网络预测方法可分为二叉树法、三叉树法和多分支模型。首先，Cox、Ross和Rubinstein提出了CRR模型，并将二叉树方法应用于期权定价。

　　在应用CRR模型的过程中，发现该方法具有区间震荡收敛的特点，特别是在估计美期权市场时，收敛速度相当慢。布林提出的加速二叉树方法提高了收敛速度。

　　网格预测美期权定价方法方法可以预测美期权的定价，但是其区间震荡收敛的特性使得它很难应用到高维。一旦时间节点的数量增加，树的分支数量将呈指数级爆炸。虽然此后有了很多改进的型号，但仍然很难改变这一根本缺点。

　　（2）有限的差分法

　　有限差分法的主要思想是把导数满足的微分方程：化为差分方程，然后用迭代的方式评价差分法。这一方法可以很好地应用于欧式期权和美期权的定价，但是这种外推方法的效用完全依赖于单个离散参数的展开。当维数增加时，计算量巨大，这个问题很难克服。

　　（3）蒙特卡罗模拟法

　　蒙特卡罗方法的主要思想是在随机样本空间中抽取样本，然后对样本进行平均，用随机样本期望代替总体期望。

　　Boyle首先提出用蒙特卡罗模拟法给期权定价。此外他还提出使用方差缩减方法来提高模拟的效率。根据经验预测，蒙特卡罗模拟法在评估欧式期权的定价方面是非常有效的。但是对于美期权，由于需要搜索回迭代，蒙特卡罗模拟法不能直接解决这个定价问题。对于美期权，B  arraquand，Martineau会把标的资产市场的每个状态分开，得到每个区间内每个路径移动的概率，然后用一种类似网格预测法的方法逆向求解。Broadie，Glasserman，Jain提出了两种估计方法，得到了两个估计值来估计期权的置信区间。

　　以上两种方法在一定程度上解决了美期权定价方法，不过在实际的使用中效果并不是很好。Longstaff，Schwartz提出了小二乘蒙特卡洛模拟法。因为此方法的有效性目前成为较为常见的定价方法。

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