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莱布克-斯科尔斯定价模型中的股票价格

来源:【赢家江恩】责任编辑:liuyanshuang添加时间:2015-03-09 10:03:53
  较高的股票价格会使个股期权中买权价格上涨。假设股票价格不是$164,而是$168。则d,和d2的值为0.3012和0.2114,则N (d,)和N (d2)成为N (0.30), N (0.21),分别为0.6179和0.5832。把已知数值代人买权定价公式得买权价格为$8.059,高于前面已求得的$5.803,

  股票价格与买权价格间的关系可以进行量化衡量,称为德尔塔值(Delta),通过买权定价公式对股票价格求导数,这里略去求导过程,直接给出求导结果:

  买权Delta=N (d1)

  由干N (d1)仅为累计概率分布,Delta的取值范围显而易见为0-1。

  数学中的微积分知识和江恩理论提醒我们,只有变量发生微小幅度的变化时,导数才是有效的。这里的Delta值为0.5120,这意味着随着标的股票价格变化一个单位,买权价格在同方向上变化0.5120单位,这只适用于股价小幅波动,如果股价为$168,较原价上升$4,则买权价格上升$2.26,升至$8.059,这是股价变动幅度的56%。所以尽管Delta是买权价格对股票价格敏感程度的有效量度,但这是以股价发生微小变化而非大幅度变化为前提的。

  在前面讨论二叉树模型时,我们构造了一个无风险投资组合,其中对于每一买权空头,投资者需持有h股股票,并只要随着股票价格的变动相应调整h值,就可按此比率构造无风险投资组合,在布莱克一斯科尔斯模型中,这被称为Delta套期保值。.Delta套期保值(Delta Hadge)中的头寸被称为Delta中性(Delta Neutral),为保持中性,投资者必须不断调整头寸比例,在现实市场中投资者因为不能进行连续交易,完全的Delta套期保值是不可能的。

  港股交易规则中在Delta套期保值中的另一个风险是股价变化幅度过大。例如若股价涨至$168,买权价格升至$8.059,则投资者持有的股票将获利$2048(即4 x $ 512)。组合中的1 000个买权将上涨$2256(即$(8.059一5.803) x 1 000)。因为买权头寸为负,所以组合将给投资者带来损失。

  上述这种风险可用期权的Gamma值来衡量,它反映Delta值对股票价格小幅变化的敏感程度。Gamma的计算公式为:Gamma值越大,Delta对股价变化的敏感程度越高,保持投资组合的中性头寸的难度更大。Gamma值恒为正,当股价接近执行价格时达到最大.而当股价相对于执行价格来说处于很高的程度时,Delta值近乎等于零,而Gamin。也近乎零。同时,Delta与Gamma也随期权到期时间的临近而变化。实值买权的Delta值接近1,而其Gamma值近于零。虚值买权的Delt。值近于零,Gamma值也近于零,而当买权处于平价状态(At-The-Money),即执行价格与股价相等时,未来买权的价值变化尤其不能确定,则买权到期时Gamma迅速增长。

  为使投资组合免于Gamma风险,需要在组合中加人另外的工具.如另一个期权,才能使Delta与Gamma的值近于零。

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