二叉树定价模型的有益拓展

　　个股期权中，与买权定价一样.卖权也可通过二项模型来定价，只不过以卖权在到期时的损益来替代买权期末的现金流。图4.8中的C都以来代替，所有定价公式中的C都以P来代替就可达到求解的目的。

　　二叉树定价模型对分析美式期权提前执行是十分有效的。前面已知对于不支付红利的股票的买权，总是等到到期时执行才是最优的。而对于卖权，不论标的股票是否支付股息，提前执行合约都是可能的。下面我们分析提前执行买权对买权定价的影响。

　　我们可简单地假设一个各期都不变化的常数8，表示股息占股价的百分比，每次派息过后，股价下降s个百分点，所以二叉树模型中引用除息后的股票价格。如果买权的内在价值高于二又树模型的定价，应提前执行买权，则内在价值代替了公式价格。

　　仍沿用两期间分析中的例子，并假设股息比率为8%，则除息过后股票价格为:

　　

　　相应的到期时的买权价格为:

　　

 

　　由此可计算第一期期末的买权价格:

　　

 

　　注意当股价为63.48美元时，买权的内在价值为Max (0, 63.48-50) = S 13.48，这高于公式价格13.37美元，此时应执行买权。把原Cu调整为13.48美元，再计算初始买权价格为:此时买权的内在价值为Max (0. 60一50) = $ 10，小于$10.50的公式定价,所以不宜提前行使，买权市场价应为$10.50。前面我们已知在不可提前行使的约束下，相同的欧式买权价格为$10.42。

　　若股息不是常量，假设股票在时刻1支付$5，而u和d则代表股价扣除股息现值的升降幅度比率，则问题就容易解决了。可以S'表示股价减去股息现值的净值，u和d就适用于s'，但交易决策还是取决于S与E的比较。如果股票在时刻2除息，股息在零时刻的现值即为$5/1.10= $4.55，即若S' = $ 60,那么S=$60 + $ 4.55 = $ 64.55。

　　若股价下降，S'从$60降为$48, S将从$64.55降为$48十$5二$53。在股价为$53的瞬间，买权的执行价值为$30随后，股价将随着派息跌至$48，买权价值为$4.05,可见提前执行不是最优决策。

　　二叉树定价模型并不完全反映现实经济状况，现实中股价变化结果是无穷无尽的。尽管二叉树定价模型必须有一些限制，但随着期间的延展，模型将更贴近现实。二叉树模型的重要性并不在于解释现实世界中期权价格，而在于说明期权价格确定的过程。如果想了解港股交易规则和外汇知识，欢迎访问赢家江恩。